2019년09월21일 75번
[고급통계처리및분석] 연구자가 관찰벡터를 두 모집단 π1과 π2 중에서 어디에 분류시킬 것인지 연구하고 있다. 두 모집단에 관련된 밀도함수를 각각 f1(x), f2(x)라 하고, 잘못 분류하여 생기는 비용이 c(2|1)=40원, c(1|2)=70원임을 알고 있다고 한다. 그리고 모든 관찰대상물 중의 60%가 π1에 속한다는 것을 알고 있다. 이제 새로 관찰된 x0에서 밀도함수값이 f1(x0=0.2, f2(x0)=0.6이라고 할 때, 이 개체가 π2에서 나왔을 사후확률은?
- ① 0.33
- ② 0.55
- ③ 0.67
- ④ 0.84
(정답률: 알수없음)
문제 해설
베이즈 정리에 따라, 이 개체가 π2에서 나왔을 사후확률은 다음과 같이 계산할 수 있다.
P(π2|x0) = P(x0|π2)P(π2)/[P(x0|π1)P(π1) + P(x0|π2)P(π2)]
여기서, P(x0|π1) = f1(x0) = 0.2, P(x0|π2) = f2(x0) = 0.6, P(π1) = 0.6, P(π2) = 0.4이다.
따라서,
P(π2|x0) = (0.6)(0.4)/[(0.2)(0.6) + (0.6)(0.4)] = 0.67
따라서, 이 개체가 π2에서 나왔을 사후확률은 0.67이다. 이는 π2에서 나왔을 가능성이 더 높다는 것을 의미한다.
P(π2|x0) = P(x0|π2)P(π2)/[P(x0|π1)P(π1) + P(x0|π2)P(π2)]
여기서, P(x0|π1) = f1(x0) = 0.2, P(x0|π2) = f2(x0) = 0.6, P(π1) = 0.6, P(π2) = 0.4이다.
따라서,
P(π2|x0) = (0.6)(0.4)/[(0.2)(0.6) + (0.6)(0.4)] = 0.67
따라서, 이 개체가 π2에서 나왔을 사후확률은 0.67이다. 이는 π2에서 나왔을 가능성이 더 높다는 것을 의미한다.
연도별
진행 상황
0 오답
0 정답